سریال اعداد (Nubm3rs Series)

سریال اعداد (Nubm3rs Series)

مقدمه

یکی از جذاب‌ترین سریال‌هایی که ریاضیات و کاربرد آن در دنیای واقعی را به زیبایی نشان می دهد، سریال اعداد (Numb3rs) است. در این سریال یک پروفسور ریاضی که به عنوان مشاور با FBI همکاری می کند، مسائل مرتبط با پرونده های قتل، آدم ربایی، سرقت و … را با استفاده از از ریاضیات، مدلسازی کرده و به حل آنها کمک می کند.

در ادامه با بیان خلاصه ای از 2 قسمت این سریال، به الگوریتم حل مسئله‌های مرتبط با هر قسمت اشاره خواهیم کرد.

Pilot

داستان این قسمت از آنجایی شروع می‌شود که یک قاتل سریالی قتلی دیگری را انجام می‌دهد و ماموران FBI به دنبال پیدا کردن این قاتل هستند.

برای حل این مسئله، پروفسور ریاضی از شبیه سازی قاتل به عنوان یک آب‌پاش استفاده می‌کند. با استفاده از ریاضیات و مدل سازی ریاضی، از روی قطره‌های آب پاشیده شده از آب پاش، امکان پیش‌بینی محل برخورد قطره آب بعدی که از آب‌پاش به زمین برخورد می‌کند، وجود ندارد. بنابراین، با توجه به این شبیه سازی نمی توان محل قتل بعدی قاتل زنجیره‌ای را پیش‌بینی کرد.

اما با استفاده از ریاضیات و ثبت و بررسی مکان قطرات ریخته شده بر روی زمین توسط آب‌پاش، می‌توان مکان تقریبی آب پاش را پیش‌بینی کرد. بنابراین می توان محل زندگی قاتل سریالی را پیش بینی کرد، همان الگوریتمی که در این قسمت برای پیدا کردن قاتل استفاده می شود.

Money For Nothing

داستان از آنجایی شروع می‌شود که یک کامیون با محموله‌ای به ارزش 50 میلیون دلار دزدیده شده و ماموران FBI به دنبال پیدا کردن آن هستند.

الگوریتم استفاده شده در این قسمت الگوریتم دایجسترا است. الگوریتم دایجسترا (Dijkstra’s Algorithm) ، الگوریتمی است برای پیدا کردن کوتاه ترین مسیر بین دو گره (Node) مشخص در یک گراف و یا کوتاه ترین مسیر بین یک گره مشخص با گره های دیگر یک گراف. در حالت اول، الگوریتم هنگامی که کوتاه ترین مسیر بین مبدأ تا مقصد را پیدا کند متوقف می شود و در حالت دوم، با ساختن درختی که از گره مورد نظر شروع شده و به گره های دیگر می رسد، کوتاه ترین مسیر را پیدا می کند. برای مثال، اگر گره‌های گراف نشان‌گر شهرها باشند و یال‌ها نشان‌گر هزینه سفر بین شهرهایی باشند که با جاده‌های مستقیم به هم متصل شده‌اند، از الگوریتم دایجسترا می‌توان برای پیدا کردن کوتاه‌ترین راه بین یک شهر و همه شهرهای دیگر استفاده کرد.

در این قسمت سریال بجای آنکه فقط فاکتور فاصله در یال‌ها(جاده ها و خیابان ها) در نظر گرفته شود، فاکتورهای زیر مد نظر قرار داده می‌شود:

1. کوتاه ترین فاصله
2. بیشترین سرعت مجاز برای ماشین ها در بزرگراه و یا جاده
3. چراغ قرمزهای کمتر
4. تعداد پیچ های کمتر
5. حداکثر بار مجاز برای عبور از یک پل
6. حداکثر ارتفاع ماشین مجاز برای عبور از یک مسیر
7. …

مسیرهای خروجی از شهر و محل دزدیده شدن کامیون به عنوان نودهای گراف در نظر گرفته می‌شود. نود مبدا ، محل دزدیده شدن کامیون است و هدف پیدا کردن بهینه‌ترین مسیر از محل دزدیده شدن کامیون تا تمام نقاط خروجی شهر است، که همان مسیرهای احتمالی فرار دزدان از شهر می باشد.

جالب است که بدانید، سیستم‌های ناوبری در خودرو و اپلیکیشن‌های موبایل مانند Waze نیز از الگوریتم دایجسترا برای محاسبه مسیر استفاده می‌کنند.

نویسنده: آرش کامجو